PROBLEMS BASED ON CLOCK

घडी पर आधारित समस्याएं 

(PROBLEMS BASED
ON CLOCK)

 

इस प्रकार के प्रश्नो में घडी की सुइयों, घंटा और मिनट के निकतम दूरी को डिग्री में बनने बाले कोण को ज्ञात करना होता है। 

अर्थार्त घंटे और मिनट की सुई द्वारा चली गयी दूरी का अंतर दोनों सुइयों के बीच का कोण होता है।

चूँकि घडी
की सुइयां
एक बृत्ताकर
पथ पर
चलती है
, जहाँ सुइयाँ
360° ( डिग्री)
का विचलन
विभिन्न समयो
में करती
है ।

जैसे 60 मिनट
में 
मिनट की
सुई 360° ( डिग्री)
चलती है
यानि , पूरा
एक चक्कर
लगा लेती
है , वही
घंटे की
सुई मात्र
5 मिनट की
दूरी तय
करती है
।

अतः हम
कह सकते
है की
मिनट की
सुई 55 मिनट
अधिक चलती
है प्रत्येक
घंटे, घंटे
की सुई
के सापेक्ष
।

चूँकि मिनट
की सुई
55 मिनट अधिक
चलती है
= 60 मिनट में

1 मिनट
अधिक चलती
है = 60/55 मिनट
में

                                  =12/11 मिनट

जैसे - 

घंटे की
सुई 12 घंटे
में पूरा
एक चक्कर
लगाती है
। अर्थार्त
12 घंटे में
विचलन 360° ( डिग्री)
होगा ।

अतः घंटे
की सुई
का 1 घंटे
में विचलन
= 360/12=30° डिग्री

और घंटे
की सुई
का 1 मिनट
में विचलन
=360/60X12= 1/2°( डिग्री)

 

इसी प्रकार

मिनट की
सुई 60 मिनट
में पूरा
एक चक्कर
लगाती है
। अर्थार्त
60 मिनट में
विचलन 360°( डिग्री) होगा
।

अतः मिनट
की सुई
का 1 मिनट
में विचलन
= 360/60= 6° (डिग्री)

उदाहरण- 1 यदि किसी घडी में 7 बजकर 30 मिनट हो रहे हो ,तो उस बक्त घंटे व मिनट की सुइयों के बीच कितने डिग्री का कोण बनेगा ?

उत्तर - 

इस स्तिथि घंटे की सुई 7 व 8 के बीच ,तथा मिनट की सुई 6 पर होगी। 

चूँकि घंटे की सुई का एक मिनट में विचलन = 1/2° 

7 घंटे में घंटे की सुई  का विचलन = 30° X 7 =  210°

और 30 मिनट में विचलन = 1/2° X 30 = 15°

अतः  सुई का कुल विचलन  (7:30) = 210°+ 15°

                                                    =  225 °

इसी प्रकार 

मिनट की सुई का विचलन 30 मिनट में = 6° x 30

                                                          = 180 °



अतः दोनों  के बीच का अंतर = 225 ° - 180 ° = 45 ° उत्तार 



सॉर्ट फॉर्मूले से -



बीच का कोण = (7 - 6 ) x 30°+ 30°/2 

                   = 1 x 30°+15 ° = 45 ° उत्तर 

चूँकि 30 मिनट में घंटे की सुई का विचलन = 1/2° X 30 = 15°

दोनों सुई की स्थितियों  का अंतर = (7 - 6 ) + 15° = 1 + 15°

                                                =30 °+15° = 45° उत्तर 

उदाहरण- 2 यदि किसी घडी में 4 बजकर 45 मिनट हो रहे हो ,तो उस बक्त घंटे व मिनट की सुइयों के बीच कितने डिग्री का कोण बनेगा ?

उत्तर - 

इस स्तिथि घंटे की सुई 4 व 5 के बीच ,तथा मिनट की सुई 9 पर होगी। 

चूँकि घंटे की सुई का एक घंटे में विचलन = 30 ° 

4  घंटे में घंटे की सुई  का विचलन = 30° X 4  =  120 °

और 45  मिनट में विचलन = 1/2° X 45  = 22.5 °

अतः  घंटे की सुई का कुल विचलन  (4 :45 ) = 120 °+ 22.5 °

                                                    =  142.5 °

इसी प्रकार 

मिनट की सुई का विचलन 45  मिनट में = 6° x 45 

                                                          = 270 ° 

                                 



                                                  =   30° x  4 + 1/2° x  45 - 6° x 45



                                                  = 120 °+22.5 °- 270 °

अतः दोनों  के बीच का अंतर = 270 ° - 142.5 ° = 127.5 ° उत्तार 



सॉर्ट फॉर्मूले से -



बीच का कोण = (9 - 4  ) x 30°- 45°/2 

                   = 5  x 30°+22.5 ° = 127.5 ° उत्तर 





(चूँकि मिनट की सुई घंटे की सुई से आगे है इसलिए मिनट का समय घटाया है)

चूँकि 45  मिनट में घंटे की सुई का विचलन = 1/2° X 45  = 22.5 °

दोनों सुई की स्थितियों  का अंतर = (9  - 4  ) - 22.5 ° = 5 - 22.5 °

                                                =150°-22.5 ° = 127.5 ° उत्तर

उदाहरण 3 - 2 और 3 बजे के बीच घडी की दोनों सुइयाँ कब आपस में मिलेंगी ?

 इस
स्तिथि दो बजे दोनों सुइयों के बीच की दूरी 10 मिनट की होती है। अतः जब
मिनट की सुई घंटे की सुई की अपेक्षा 10 मिनट की अधिक दूरी तय कर लेगी तब
दोनों सुइयाँ आपस में मिलेंगी। 



इसलिए मिलने में लगा समय = 10 x 12/11 मिनट 

                        = 120/11 मिनट या 

उदाहरण
4 - एक घडी एक बजे 1 बार ,दो बजे दो बार ,तीन बजे 3 बार अर्थार्त जितना
समय होता है घडी भी उतनी ही बार बजती है तो बताइये 12 घंटे में कितनी बार
बजेगी ?

उत्तर -







 इस स्तिथि जितने बजे तक पूछा गया है उतने घंटो को क्रमशः जोड़ देते है। 

जैसे -

= 1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 +10 +11 +12 = 78 बार 

अतः 12 घंटो में घडी के बजने की संख्या = 78 बार उत्तर।  

 शार्ट में - -

यदि समान्तर क्रम में n पदों का योग =

 उदाहरण
5 - एक घडी प्रत्येक 2 घंटे में 12 सेकेंड आगे बढ़ जाती है यदि उसे सोमबार
को 11 बजे पूर्वाह्न सही सेट करके चालू किया तो मंगलवार को पूर्वाह्न 11
बजे क्या समय बतायेगी ?

उत्तर -

 सोमबार को 11 बजे से मंगलवार को पूर्वाह्न 11 बजे तक 24 घंटे होते है 

चूँकि 2 घंटे में 12 सेकेंड आगे बढ़ती है 



तब समय =

अभ्यास प्रश्न

प्रश्न 1 - 3 और 4  बजे के बीच
घडी की सुईया
घंटे और मिनट
की आपस में
कब मिलेंगी ?

विकल्प -

A- 3  बजकर 10
मिनट    B - 2 बजकर 17-3 /11
मिनट  C- 3 बजकर 20 
मिनट   D - 3 बजकर 35
मिनट

प्रश्न 2-  3
बजकर 20 मिनट
पर घंटे और
मिनट की सुइयों
के बीच कितने
डिग्री का कोण
बनेगा ?

विकल्प –

A-     5 °          B -  20 °          C - 
12 °        D -  15 °







 

प्रश्न 3 -  1
बजकर 47 मिनट
पर घंटे और
मिनट की सुइयों
के बीच कितने
डिग्री का कोण
बनेगा ?

विकल्प –

A-     229.5 °          B -  220 °          C - 
122 °        D -  115 °

प्रश्न 4 - एक घडी
क्रमशः एक बजे
1 बार दो  बजे
2 बार और
तीन बजे 3
बार बजती है और यही क्रम आगे भी जारी रहे
तो 24 घंटे
में कितनी बार
बजेगी ?

विकल्प –

        A-     56             B -    156          C - 
150             D - 
160   

प्रश्न -5 - यदि किसी
घडी को जो
प्रत्येक 24 घंटे में
1 घंटा आगे
बढ़ जाती है
को सोमवार सुबह को
10 बजे सेट
किया जाये ।तो मंगलवार
को शाम 4
बजे सही समय
क्या होगा ?

विकल्प –

    A-     2:48 मिनट         B -  2:30 मिनट        C -  2:35 मिनट    D -  3 :35 मिनट  

प्रश्न 6-  6 बजकर
30 मिनट पर घंटे
और मिनट की
सुइयों के बीच
कितने डिग्री का
कोण बनेगा ?

विकल्प –

      

                 A-     5 °          B -  20 °          C - 
12 °        D -  15 °







 

प्रश्न 7 -
यदि किसी घडी
में 9 बजकर
45 मिनट का
समय हुआ हो
तो दोनों सुइयों
के बीच कितने
डिग्री का कोण
होगा ?

विकल्प –

       

               A-     45.55 °          B -  22.5 °          C -  25 °        D -  15 °

प्रश्न 8 - एक घडी
क्रमशः एक बजे
1 बार दो  बजे
2 बार और
तीन बजे 3
बार बजती है ,
तो इसी क्रम में 36 घंटे
में कितनी बार
बजेगी ?

विकल्प –

           

                 A-      72        B -  300          C - 234       D -  115

प्रश्न 9 - 8
बजकर 50 मिनट से 20 मिनट पहले बैठक स्थल पर पहुंचते हुए सतीश को यह मालूम
हुआ कि वह 40 मिनट देर से आने बाले ब्यक्ति से 30 मिनट पहले आ गया , यह
बताइये की बैठक का सही समय क्या था ?

विकल्प –

           

                 A-     8:48 मिनट         B -  8:30 मिनट        C -  8:20  मिनट    D -  8:35 मिनट

प्रश्न
10  - एक कछुआ 4 घंटे में 1 km चलता है प्रत्येक किलोमीटर  के बाद 20 मिनट
बिश्राम  करता है , तो ज्ञात कीजिए 3.5 km की दूरी तय करने में उसे कितना
समय लगेगा ?

विकल्प –



          A-     12 घंटे           B -  13 घंटे            C -  14 घंटे              D -  15 घंटे

उत्तर कुंजी -

1 - B       2 - B     3 - A      4 - B      5 - A      6 - D        7 -B           8 - A        9 - C      10 -D