solution on series problems

श्रृंखला पर आधारित समस्याएं।

(Problems based on
series)

 इस प्रकार के प्रश्नो में एक श्रंखला दी गयी होती है और  उसमे से  कोई पद लुप्त या गायब , गलत दिया गया होता है और लुप्त पद को या गलत पद को ज्ञात या पता करना होता है।

जैसे उदाहरण से समझते है -







Q 1 - 16 ,  23,  31, 
40,  50,  61,   ?  की  श्रंखला में प्रश्न चिन्ह के स्थान पर कौन सी संख्या होगी  -





उत्तर ब्याख्या सहित -

उपरोक्त श्रंखला में हमने देखा कि संख्याओं में सामान्य बृद्धि  है

जो की निम्न है

16 + 7 = 23 

23+ 8  =31 

31 + 9 =40 

40 +10 =50 

50 +11 =61 

61 +12 =73 

श्रंखला के
पदों का अवलोकन करने से हमें पता
चल गया कि अंक
7 से प्रारम्भ कर 1 अंक
बढ़ते हुए क्रम में
पिछली सांख्या को  जोड़ा गया है जो
कि +7 ,+ 8 ,+9 , +10 , +11  है
और इसी प्रकार लुप्त संख्या  से पहले संख्या  में 12 जोड़
दे तो अगली संख्या बन जायेगी जो
की 61 +12 = 73 होगी

अतः इस
श्रृंखला में लुप्त संख्या 73 होगी। 

Q 2  - निम्नलिखित  श्रंखला में प्रश्न चिन्ह के स्थान पर कौन सी संख्या होगी ?

                 
12 , 6 ,  6 ,  9 ,? ,  45 ,135

उत्तर ब्याख्या सहित -

उपरोक्त श्रंखला में हमने देखा कि संख्या पहले घटती है
फिर सामान रहती है
और फिर संख्या में
सामान्य बृद्धि  होती है

जो की निम्न है

12 *0.5 = 6 

6 *1  =   6 

6 *1.5= 9 

9 *2 =18 

18 *2.5 =45 

45 *3 =135

श्रंखला के
पदों का अवलोकन करने से हमें पता
चल गया कि श्रृंखला के अंक में 
क्रमशः 0.5,/ 1,/ 1.5,/ 2,/ 2.5/, 3 ,  से
क्रम में पिछली सांख्या को गुणा किया गया है  इसी
प्रकार लुप्त संख्या  से
पहले संख्या  में 2 से
गुणा कर दे तो अगली संख्या बन जायेगी जो की 9 *2  = 18 होगी

अतः इस
श्रृंखला में लुप्त संख्या के स्थान पर
18 आएगा ।

Q 3- निम्नलिखित श्रंखला में कौन
सी संख्या गलत होगी ?

                 
5 ,  3 , 6 , 10 , 9 , 12 , 17 , 15 , 18  , 23





उत्तर ब्याख्या सहित -

उपरोक्त श्रंखला में हमने देखा कि संख्या पहले घटती है फिर
बढ़ती है और फिर
संख्या में सामान्य बृद्धि और फिर से
कमी हो रही है
अतः हम ये पता
करते है की संख्याओं का अपने पिछली  या अगली सख्या से सम्बन्ध है
अथवा कितनी कम या
ज्यादा है

जैसे पहली सख्या 5 है और
अगली संख्या 3 है जो
उससे 2 कम है, (= -2 )

और संख्या 3 की  अगली संख्या 6 है जो कि
उससे 3 अधिक  है, (= +3 )

और संख्या 6 की  अगली संख्या 10 है जो कि
उससे 4 अधिक है, (= +4 )

 और सख्या 10  की अगली संख्या 9  है जो उससे 1 कम है ,(= -1  )

और संख्या 9 की  अगली संख्या 12 है जो कि
उससे 3 अधिक  है, (= +3 )

और संख्या 12 की  अगली संख्या 17 है जो कि
उससे 5 अधिक  है, (= +5)

और संख्या 17 की  अगली संख्या 15 है जो कि
उससे 2  कम  है
(= -2 )

और संख्या 15 की  अगली संख्या 18 है जो कि
उससे 3 अधिक  है (= +3)

और संख्या 18  की अगली संख्या 23 है जो कि
उससे 5 अधिक  है
(= +5 )

 

इस प्रकार हमने देखा की
श्रंखला में जो संख्याये जोड़ी या घटाई जा रही है
वह उनमे  -2 ,+3 ,+5 की
क्रमशः पुनराबृत्ति हो रही
है। और श्रंखला का
चौथा पद इस नियम का पालन नहीं कर रहा है
और जो की तीसरे पद जो 6 है
को अगर 5 जोड़ दिया जाये तो 11 हो
जायेया जो की श्रंखला में 10 लिखा गया
है अतः श्रंखला का
चौथा पद गलत है।

5 - 2 = 3

3 +3 = 6

6 +5  =10

11 -2  =9

9 +3 =12

12 +5=17

17 -2 =15

15+3 =18

18 +5 =23

 और बेहतर समझने के लिए 
चित्र देखे

अतः श्रंखला में गलत संख्या 10 है जो लाल से इंगित किया गया है सही संख्या 11 है जो हरे से इंगित है

Q 4  - निम्नलिखित  श्रंखला में ऐसे कितने 5 है जिनके बाद में 4 है ,परन्तु जिनके पहले 3 नहीं है  - 

                 

345443553543543435435343354 



 विकल्प -

        A-0     
B- 1      C-
2        D-  4    E- 3

 

उत्तर ब्याख्या सहित -

पहली शर्त के अनुसार ऐसे
पांच (5 ) जिनके बाद
में 4 है को अंडर लाइन करते है

और दूसरी शर्त के अनुसार जिनके पहले 3 नहीं हो -

अतः उत्तर 1 है और विकल्प B सही है।

Q 5   - निम्नलिखित  अक्षरों की श्रंखला में ? चिन्ह के स्थान पर क्या होगा ?

J  K
 M  P  T  ?

विकल्प -

        A-X
      B- W       C- Y
        D-  V    

उत्तर ब्याख्या सहित -

उपरोक्त श्रंखला में अक्षरों को
क्रमशः  0 ,1, 2, 3, 4, के बढ़ते हुए क्रम में
लिखा गया है 

जैसे -

  अतः प्रश्न चिन्ह के स्थ पर Y आएगा जो की विकल्प C सही है। 

Q 6  - निम्नलिखित श्रंखला में कौन सी संख्या  गलत है ?  

1 ,4 ,3 ,16 ,5 ,32 ,7 ,64 

विकल्प -

        A- 4
      B- 16        C- 3 
       D-  32   

उत्तर ब्याख्या सहित -

उपरोक्त श्रंखला को
दो भागो में विभाजित किया गया  है  जिसमे एक विषम संख्याओं की सीरीज है जो
+2 से बढ़ रही है ,और सम अंको की सीरीज 2 के गुणज के क्रम में बढ़ रही है
जिसमे अंक 4 के स्थान पर अंक 8 श्रृंलखला को सही पूरा कर रहा है। जो निचे
दी गयी है। 

   अतः अंक  4  गलत है जिसके स्थान  8 आएगा। और विकल्प A सही है। 

Q 7 -  श्रेणी 3 ,5 ,7 ,9 , . . . . . . .  . का 10 वां पद कौन सा होगा  ?  

 

विकल्प -

        A- 22       B- 21         C- 23 
       D-  32    





 उत्तर  - 



जब पदों का अंतर सामान हो तो , और किसी पद को ज्ञात करना हो तो निम्न से 

अतः विकल्प B सही है। 

Q 8 -  श्रेणी 3  ,9 ,27 ,81 . . . . . . .  . का 8 वां पद कौन सा होगा  ?  

 

विकल्प -

        A-  6561       B- 6563         C- 6665 
       D-  6564 



   



 उत्तर  - 





जब श्रेणी के पद गुणोत्तर श्रेणी  में हो तो , और किसी पद को ज्ञात करना हो तो निम्न से 

 अतः विकल्प A सही होगा।



 

NOTE - उपरोक्त प्रश्नो के हल करने से यह निष्कर्ष निकलते  है कि - 

1 - यदि
श्रंखला के अंको  के
मान में सामान्य बृद्धि हो रही है
,तो निश्चित रुप से
जोड़ की प्रिक्रिया अपनाई जा सकती है 

2 - यदि
श्रंखला के अंको  के
मान में सामान्य कमी
हो रही है ,तो
निश्चित रुप से घटाव की प्रिक्रिया अपनाई जा सकती है। 

3 - यदि
श्रंखला के अंको  के
मान में तेजी (rapidly) से
बृद्धि हो रही है
,तो निश्चित रुप से
गुणा या घात की
प्रिक्रिया अपनाई जा
सकती है 

4 - यदि
श्रंखला के अंको  के
मान में तेजी से
(rapidly) कमी हो रही
है ,तो निश्चित रुप
से घटाव की प्रिक्रिया अपनाई जा सकती है। 

5 - यदि
श्रंखला के अंको  के
मान में पहले तेजी से बृद्धि हो
रही है और बाद
में घट रही हो
,तो निश्चित रुप से
वहाँ गुणा तथा भाग
की प्रिक्रिया अपनाई जा
रही है। 

-अभ्यास
प्रश्न -

Q 1 - निम्नलिखित 
श्रंखला में लुप्त संख्या को ज्ञात करो ?

      2  
,12  ,36  ,80 ,  15O
,?

विकल्प -

       
A-252     B- 300      
C-  190       D- 272

Q 2 - निम्नलिखित 
श्रंखला में लुप्त संख्या को ज्ञात करो ?

        6, 14, 36, 98, ?

विकल्प -

       
A- 128   B- 298      
C-  276      D- 278

Q 3 - निम्नलिखित 
श्रंखला में लुप्त संख्या को ज्ञात करो ?

        5,   16,   49,  104,  ?

विकल्प -

       
A- 180     B- 181      
C-  161      D- 171 

Q 4 - निम्नलिखित 
श्रंखला में लुप्त संख्या को ज्ञात करो ?

        8, 
 7,   11,  
12,   14,   17,   17,   22,   ?

विकल्प -

       
A- 24     B- 26     
C-  22      D- 20

Q 5 - निम्नलिखित 
श्रंखला में लुप्त संख्या को ज्ञात करो ?

       2,   6,   12,  
20,   30   42,
  56,
  ?

विकल्प -

       
A- 72     B- 82     
C-  62       D- 75

Q 6 - निम्नलिखित 
श्रंखला में लुप्त संख्या को ज्ञात करो ?

       7 
,26   ,63   ,124  
,215   ,342  ,   ?

विकल्प -

       
A- 491     B- 511      
C-  435      D- 515 

Q 7 - निम्नलिखित 
श्रंखला में लुप्त संख्या को ज्ञात करो ?

      20  
,19   ,17   ,?  
,1O   ,5  

विकल्प -

       
A- 14     B- 15      
C-  18       D- 16 

Q 8 - निम्नलिखित 
श्रंखला में लुप्त संख्या को ज्ञात करो ?

1      ,6 
,13  ,22  ,33  ,?

विकल्प 

    
A- 47    B- 55      
C-  44       D- 46 



 

Q 9 - निम्नलिखित 
श्रंखला में लुप्त संख्या को ज्ञात करो ?

        
 3 ,10 , 20 , 33 , 49 ,68  ,
........ 



विकल्प -

       
A- 110     B- 98     
C-  90       D- 118 

Q 10 - निम्नलिखित 
श्रंखला में लुप्त संख्या को ज्ञात करो ?

        
 3 ,6  ,18  ,  72,  
?... 



विकल्प -

       
A- 86    B- 92    
C-  360       D- 260

उत्तर कुंजी -

1 - A        2 - C       3 - B       4 - D       5 - A      6 - B      7 - A       8 - D       9 - C      10 - C